题意：

初始奖金为1块钱，有n个问题，连续回答对i个问题后，奖金变为2ⁱ元。

回答对每道题的概率在t~1之间均匀分布。

听到问题后有两个选择：

• 放弃回答，拿走已得到的奖金
• 回答问题：
  • 如果回答正确，奖金加倍
  • 如果回答错误，游戏结束，得不到奖金

分析：

d[i]表示答对i题后最大期望奖金，设回答对第i题的概率为p，

则回答第i题的期望奖金 = p × d[i]

考虑上不回答的情况，期望奖金最大值为max{2^i-1, p*d[i]}

因为p在t~1均匀分布，所以d[i]等于分段函数max{2^i-1, p*d[i]}在这个区间上的积分。

因为一段是常函数，一段是直线，所以积分很好求。

令p0 = max{t, 2ⁱ/d[i+1]}

• p < p0，选择不回答，奖金期望为2ⁱ
• p ≥ p0，选择回答，奖金期望为(1+p0)/2 * d[i+1]

根据全概率公式，第一种情况的概率为p1 = (p0 - t) / (1 - t)

d[i] = p1*2ⁱ + (1-p1)*(1+p0)/2 * d[i+1]

边界d[n] = 2ⁿ，答案为d[0]

1 #include 
      
        2 #include 
       
         3 using namespace std; 4  5 const int maxn = 35; 6 double d[maxn]; 7  8 int main() 9 {10     //freopen("in.txt", "r", stdin);11     int n;12     double t;13     while(scanf("%d%lf", &n, &t) == 2 && n)14     {15          d[n] = (1 << n);16          for(int i = n-1; i >= 0; --i)17          {18              double p0 = max(t, (double)(1<